Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6

r=6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 602

s=602

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 6^{n - 1}

a_n=14*6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 84, 504, 3024, 18144, 108864, 653184, 3919104, 23514624, 141087744

14,84,504,3024,18144,108864,653184,3919104,23514624,141087744

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{14} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{504}{84} = 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 6$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 14 * ((1 - 6^{3}) / (1 - 6))$

$s_{3} = 14 * ((1 - 216) / (1 - 6))$

$s_{3} = 14 * (- 215 / (1 - 6))$

$s_{3} = 14 * (- 215 / - 5)$

$s_{3} = 14 \cdot 43$

$s_{3} = 602$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{2 - 1} = 14 \cdot 6^{1} = 14 \cdot 6 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{3 - 1} = 14 \cdot 6^{2} = 14 \cdot 36 = 504$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{4 - 1} = 14 \cdot 6^{3} = 14 \cdot 216 = 3024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{5 - 1} = 14 \cdot 6^{4} = 14 \cdot 1296 = 18144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{6 - 1} = 14 \cdot 6^{5} = 14 \cdot 7776 = 108864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{7 - 1} = 14 \cdot 6^{6} = 14 \cdot 46656 = 653184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{8 - 1} = 14 \cdot 6^{7} = 14 \cdot 279936 = 3919104$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{9 - 1} = 14 \cdot 6^{8} = 14 \cdot 1679616 = 23514624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{10 - 1} = 14 \cdot 6^{9} = 14 \cdot 10077696 = 141087744$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії