Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 35714285714285715

r=0,35714285714285715

Сума цього ряду дорівнює:

s = 19

s=19

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}

a_n=14*0,35714285714285715^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14, 5, 1, 7857142857142858, 0, 6377551020408164, 0, 22776967930029157, 0, 0813463140358184, 0, 02905225501279229, 0, 010375805361711534, 0, 0037056447720398337, 0, 0013234445614427976

14,5,1,7857142857142858,0,6377551020408164,0,22776967930029157,0,0813463140358184,0,02905225501279229,0,010375805361711534,0,0037056447720398337,0,0013234445614427976

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{14} = 0, 35714285714285715$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 35714285714285715$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14$ , спільний множник: $r = 0, 35714285714285715$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 35714285714285715^{2}) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 12755102040816327) / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 14 * (0, 8724489795918368 / (1 - 0, 35714285714285715))$

$s_{2} = 14 * (0, 8724489795918368 / 0, 6428571428571428)$

$s_{2} = 14 \cdot 1, 3571428571428572$

$s_{2} = 19$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14$ і спільний множник: $r = 0, 35714285714285715$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{2 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{3 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{2} = 14 \cdot 0, 12755102040816327 = 1, 7857142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{4 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{3} = 14 \cdot 0, 04555393586005831 = 0, 6377551020408164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{5 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{4} = 14 \cdot 0, 016269262807163683 = 0, 22776967930029157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{6 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{5} = 14 \cdot 0, 005810451002558458 = 0, 0813463140358184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{7 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{6} = 14 \cdot 0, 0020751610723423065 = 0, 02905225501279229$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{8 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{7} = 14 \cdot 0, 0007411289544079667 = 0, 010375805361711534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{9 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{8} = 14 \cdot 0, 00026468891228855954 = 0, 0037056447720398337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{10 - 1} = 14 \cdot 0, 35714285714285715^{9} = 14 \cdot 9, 453175438877127 E - 05 = 0, 0013234445614427976$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії