Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 44525547445255476

r=0,44525547445255476

Сума цього ряду дорівнює:

s = 198

s=198

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{n - 1}

a_n=137*0,44525547445255476^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

137, 61, 27, 16058394160584, 12, 093398689328149, 5, 384651971160708, 2, 3975457681810455, 1, 0675203785331662, 0, 4753192926315558, 0, 21163851715711607, 0, 09423320836922687

137,61,27,16058394160584,12,093398689328149,5,384651971160708,2,3975457681810455,1,0675203785331662,0,4753192926315558,0,21163851715711607,0,09423320836922687

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{137} = 0, 44525547445255476$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 44525547445255476$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 137$ , спільний множник: $r = 0, 44525547445255476$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 44525547445255476^{2}) / (1 - 0, 44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 19825243752996963) / (1 - 0, 44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * (0, 8017475624700303 / (1 - 0, 44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * (0, 8017475624700303 / 0, 5547445255474452)$

$s_{2} = 137 \cdot 1, 4452554744525548$

$s_{2} = 198$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 137$ і спільний множник: $r = 0, 44525547445255476$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 137$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{2 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{3 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{2} = 137 \cdot 0, 19825243752996963 = 27, 16058394160584$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{4 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{3} = 137 \cdot 0, 08827298313378211 = 12, 093398689328149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{5 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{4} = 137 \cdot 0, 039304028986574514 = 5, 384651971160708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{6 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{5} = 137 \cdot 0, 0175003340743142 = 2, 3975457681810455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{7 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{6} = 137 \cdot 0, 00779211955133698 = 1, 0675203785331662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{8 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{7} = 137 \cdot 0, 003469483887821575 = 0, 4753192926315558$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{9 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{8} = 137 \cdot 0, 0015448066945774896 = 0, 21163851715711607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{10 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{9} = 137 \cdot 0, 000687833637731583 = 0, 09423320836922687$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії