Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 09090909090909091

r=0,09090909090909091

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1462

s=1462

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}

a_n=1331*0,09090909090909091^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1331, 121, 11, 1, 0, 09090909090909093, 0, 008264462809917356, 0, 0007513148009015779, 6, 830134553650709 E - 05, 6, 209213230591553 E - 06, 5, 644739300537776 E - 07

1331,121,11,1,0,09090909090909093,0,008264462809917356,0,0007513148009015779,6,830134553650709E-05,6,209213230591553E-06,5,644739300537776E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{1331} = 0, 09090909090909091$

$a_{3} a_{2} = \frac{11}{121} = 0, 09090909090909091$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 09090909090909091$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1331$ , спільний множник: $r = 0, 09090909090909091$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 1331 * ((1 - 0, 09090909090909091^{3}) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{3} = 1331 * ((1 - 0, 0007513148009015778) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{3} = 1331 * (0, 9992486851990984 / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{3} = 1331 * (0, 9992486851990984 / 0, 9090909090909091)$

$s_{3} = 1331 \cdot 1, 0991735537190082$

$s_{3} = 1462, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1331$ і спільний множник: $r = 0, 09090909090909091$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1331$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{2 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{3 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{2} = 1331 \cdot 0, 008264462809917356 = 11$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{4 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{3} = 1331 \cdot 0, 0007513148009015778 = 1$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{5 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{4} = 1331 \cdot 6, 830134553650708 E - 05 = 0, 09090909090909093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{6 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{5} = 1331 \cdot 6, 209213230591552 E - 06 = 0, 008264462809917356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{7 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{6} = 1331 \cdot 5, 644739300537775 E - 07 = 0, 0007513148009015779$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{8 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{7} = 1331 \cdot 5, 1315811823070687 E - 08 = 6, 830134553650709 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{9 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{8} = 1331 \cdot 4, 665073802097335 E - 09 = 6, 209213230591553 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{10 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{9} = 1331 \cdot 4, 2409761837248504 E - 10 = 5, 644739300537776 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії