Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 25, 49624060150376

r=25,49624060150376

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3524

s=3524

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{n - 1}

a_n=133*25,49624060150376^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

133, 3391, 86457, 75187969927, 2204347, 643789926, 56202577, 89542587, 1432954448, 4465346, 36534951388, 58797, 931503910967, 6827, 23749847835273, 78, 605531834657243, 5

133,3391,86457,75187969927,2204347,643789926,56202577,89542587,1432954448,4465346,36534951388,58797,931503910967,6827,23749847835273,78,605531834657243,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3391}{133} = 25, 49624060150376$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 25, 49624060150376$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 133$ , спільний множник: $r = 25, 49624060150376$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 133 * ((1 - 25, 49624060150376^{2}) / (1 - 25, 49624060150376))$

$s_{2} = 133 * ((1 - 650, 0582848097689) / (1 - 25, 49624060150376))$

$s_{2} = 133 * (- 649, 0582848097689 / (1 - 25, 49624060150376))$

$s_{2} = 133 * (- 649, 0582848097689 / - 24, 49624060150376)$

$s_{2} = 133 \cdot 26, 496240601503764$

$s_{2} = 3524, 0000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 133$ і спільний множник: $r = 25, 49624060150376$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 133$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{2 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{1} = 133 \cdot 25, 49624060150376 = 3391$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{3 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{2} = 133 \cdot 650, 0582848097689 = 86457, 75187969927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{4 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{3} = 133 \cdot 16574, 042434510724 = 2204347, 643789926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{5 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{4} = 133 \cdot 422575, 77364981855 = 56202577, 89542587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{6 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{5} = 133 \cdot 10774093, 597342366 = 1432954448, 4465346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{7 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{6} = 133 \cdot 274698882, 62096214 = 36534951388, 58797$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{8 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{7} = 133 \cdot 7003788804, 268291 = 931503910967, 6827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{9 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{8} = 133 \cdot 178570284475, 7427 = 23749847835273, 78$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{10 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{9} = 133 \cdot 4552870937272, 508 = 605531834657243, 5$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії