Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 878787878787879

r=3,878787878787879

Сума цього ряду дорівнює:

s = 644

s=644

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{n - 1}

a_n=132*3,878787878787879^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

132, 512, 1985, 9393939393942, 7703, 037649219468, 29878, 44906363915, 115892, 16606502458, 449521, 1289794893, 1743597, 106344686, 6763043, 321579387, 26232410, 459459443

132,512,1985,9393939393942,7703,037649219468,29878,44906363915,115892,16606502458,449521,1289794893,1743597,106344686,6763043,321579387,26232410,459459443

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{132} = 3, 878787878787879$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 878787878787879$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 132$ , спільний множник: $r = 3, 878787878787879$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 132 * ((1 - 3, 878787878787879^{2}) / (1 - 3, 878787878787879))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 15, 044995408631774) / (1 - 3, 878787878787879))$

$s_{2} = 132 * (- 14, 044995408631774 / (1 - 3, 878787878787879))$

$s_{2} = 132 * (- 14, 044995408631774 / - 2, 878787878787879)$

$s_{2} = 132 \cdot 4, 878787878787879$

$s_{2} = 644$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 132$ і спільний множник: $r = 3, 878787878787879$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{2 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{1} = 132 \cdot 3, 878787878787879 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{3 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{2} = 132 \cdot 15, 044995408631774 = 1985, 9393939393942$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{4 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{3} = 132 \cdot 58, 35634582742021 = 7703, 037649219468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{5 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{4} = 132 \cdot 226, 35188684575112 = 29878, 44906363915$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{6 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{5} = 132 \cdot 877, 970955038065 = 115892, 16606502458$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{7 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{6} = 132 \cdot 3405, 4630983294646 = 449521, 1289794893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{8 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{7} = 132 \cdot 13209, 068987459741 = 1743597, 106344686$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{9 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{8} = 132 \cdot 51235, 176678631724 = 6763043, 321579387$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{10 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{9} = 132 \cdot 198730, 38226863215 = 26232410, 459459443$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії