Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 015267175572519083

r=0,015267175572519083

Сума цього ряду дорівнює:

s = 133

s=133

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{n - 1}

a_n=131*0,015267175572519083^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

131, 2, 0, 030534351145038167, 0, 00046617329992424674, 7, 117149617164073 E - 06, 1, 0865877278113089 E - 07, 1, 6589125615439827 E - 09, 2, 5326909336549354 E - 11, 3, 866703715503718 E - 13, 5, 903364451150714 E - 15

131,2,0,030534351145038167,0,00046617329992424674,7,117149617164073E-06,1,0865877278113089E-07,1,6589125615439827E-09,2,5326909336549354E-11,3,866703715503718E-13,5,903364451150714E-15

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{131} = 0, 015267175572519083$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 015267175572519083$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 131$ , спільний множник: $r = 0, 015267175572519083$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 131 * ((1 - 0, 015267175572519083^{2}) / (1 - 0, 015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * ((1 - 0, 0002330866499621234) / (1 - 0, 015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * (0, 9997669133500379 / (1 - 0, 015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * (0, 9997669133500379 / 0, 9847328244274809)$

$s_{2} = 131 \cdot 1, 015267175572519$

$s_{2} = 133$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 131$ і спільний множник: $r = 0, 015267175572519083$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 131$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{2 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{3 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{2} = 131 \cdot 0, 0002330866499621234 = 0, 030534351145038167$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{4 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{3} = 131 \cdot 3, 5585748085820364 E - 06 = 0, 00046617329992424674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{5 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{4} = 131 \cdot 5, 432938639056544 E - 08 = 7, 117149617164073 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{6 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{5} = 131 \cdot 8, 294562807719915 E - 10 = 1, 0865877278113089 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{7 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{6} = 131 \cdot 1, 2663454668274677 E - 11 = 1, 6589125615439827 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{8 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{7} = 131 \cdot 1, 933351857751859 E - 13 = 2, 5326909336549354 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{9 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{8} = 131 \cdot 2, 9516822255753575 E - 15 = 3, 866703715503718 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{10 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{9} = 131 \cdot 4, 5063850772142856 E - 17 = 5, 903364451150714 E - 15$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії