Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 768, 5384615384615

r=768,5384615384615

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10004

s=10004

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{n - 1}

a_n=13*768,5384615384615^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 9991, 7678467, 769230769, 5901197806, 337278, 4535297483316, 596, 3485550550447393, 2, 6787796576553774 E + 18, 2, 0587451968949904 E + 21, 1, 582224866321373 E + 24, 1, 2160006645705259 E + 27

13,9991,7678467,769230769,5901197806,337278,4535297483316,596,3485550550447393,2,6787796576553774E+18,2,0587451968949904E+21,1,582224866321373E+24,1,2160006645705259E+27

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9991}{13} = 768, 5384615384615$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 768, 5384615384615$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 768, 5384615384615$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 768, 5384615384615^{2}) / (1 - 768, 5384615384615))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 590651, 3668639053) / (1 - 768, 5384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 590650, 3668639053 / (1 - 768, 5384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 590650, 3668639053 / - 767, 5384615384615)$

$s_{2} = 13 \cdot 769, 5384615384615$

$s_{2} = 10004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 768, 5384615384615$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{2 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{1} = 13 \cdot 768, 5384615384615 = 9991$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{3 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{2} = 13 \cdot 590651, 3668639053 = 7678467, 769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{4 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{3} = 13 \cdot 453938292, 79517525 = 5901197806, 337278$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{5 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{4} = 13 \cdot 348869037178, 1997 = 4535297483316, 596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{6 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{5} = 13 \cdot 268119273111337, 94 = 3485550550447393$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{7 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{6} = 13 \cdot 2, 0605997366579827 E + 17 = 2, 6787796576553774 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{8 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{7} = 13 \cdot 1, 583650151457685 E + 20 = 2, 0587451968949904 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{9 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{8} = 13 \cdot 1, 2170960510164408 E + 23 = 1, 582224866321373 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{10 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{9} = 13 \cdot 9, 353851265927123 E + 25 = 1, 2160006645705259 E + 27$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії