Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 61, 53846153846154

r=61,53846153846154

Сума цього ряду дорівнює:

s = 813

s=813

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{n - 1}

a_n=13*61,53846153846154^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 800, 49230, 769230769234, 3029585, 798816568, 186436049, 15794265, 11472987640, 48878, 706030008645, 4634, 43448000532028, 516, 2673723109663293, 5, 1, 6453680674851037 E + 17

13,800,49230,769230769234,3029585,798816568,186436049,15794265,11472987640,48878,706030008645,4634,43448000532028,516,2673723109663293,5,1,6453680674851037E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{13} = 61, 53846153846154$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 61, 53846153846154$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 61, 53846153846154$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 61, 53846153846154^{2}) / (1 - 61, 53846153846154))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3786, 98224852071) / (1 - 61, 53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785, 98224852071 / (1 - 61, 53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785, 98224852071 / - 60, 53846153846154)$

$s_{2} = 13 \cdot 62, 53846153846154$

$s_{2} = 813$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 61, 53846153846154$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{2 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{1} = 13 \cdot 61, 53846153846154 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{3 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{2} = 13 \cdot 3786, 98224852071 = 49230, 769230769234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{4 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{3} = 13 \cdot 233045, 06144742834 = 3029585, 798816568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{5 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{4} = 13 \cdot 14341234, 550610974 = 186436049, 15794265$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{6 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{5} = 13 \cdot 882537510, 8068292 = 11472987640, 48878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{7 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{6} = 13 \cdot 54310000665, 035645 = 706030008645, 4634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{8 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{7} = 13 \cdot 3342153887079, 1167 = 43448000532028, 516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{9 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{8} = 13 \cdot 205671008435637, 97 = 2673723109663293, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{10 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{9} = 13 \cdot 12656677442193106 = 1, 6453680674851037 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії