Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0769230769230769

r=1,0769230769230769

Сума цього ряду дорівнює:

s = 27

s=27

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}

a_n=13*1,0769230769230769^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 14, 15, 076923076923077, 16, 23668639053254, 17, 485662266727353, 18, 83071321032176, 20, 279229611115742, 21, 839170350432337, 23, 519106531234826, 25, 32826857209904

13,14,15,076923076923077,16,23668639053254,17,485662266727353,18,83071321032176,20,279229611115742,21,839170350432337,23,519106531234826,25,32826857209904

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{13} = 1, 0769230769230769$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0769230769230769$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 1, 0769230769230769$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 0769230769230769^{2}) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 1597633136094674) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 15976331360946738 / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 15976331360946738 / - 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 0769230769230775$

$s_{2} = 27, 000000000000007$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 1, 0769230769230769$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{2} = 13 \cdot 1, 1597633136094674 = 15, 076923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{3} = 13 \cdot 1, 2489758761948109 = 16, 23668639053254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{4} = 13 \cdot 1, 3450509435944118 = 17, 485662266727353$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{5} = 13 \cdot 1, 4485164007939817 = 18, 83071321032176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{6} = 13 \cdot 1, 5599407393165956 = 20, 279229611115742$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{7} = 13 \cdot 1, 6799361808024875 = 21, 839170350432337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{8} = 13 \cdot 1, 8091620408642173 = 23, 519106531234826$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{9} = 13 \cdot 1, 9483283516999261 = 25, 32826857209904$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії