Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 230769230769231

r=3,230769230769231

Сума цього ряду дорівнює:

s = 55

s=55

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{n - 1}

a_n=13*3,230769230769231^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 42, 135, 6923076923077, 438, 3905325443787, 1416, 338643604916, 4575, 8633101081905, 14783, 558386503384, 47762, 26555639555, 154308, 85795143177, 498536, 3103046257

13,42,135,6923076923077,438,3905325443787,1416,338643604916,4575,8633101081905,14783,558386503384,47762,26555639555,154308,85795143177,498536,3103046257

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{13} = 3, 230769230769231$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 230769230769231$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 3, 230769230769231$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 230769230769231^{2}) / (1 - 3, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 10, 437869822485208) / (1 - 3, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 9, 437869822485208 / (1 - 3, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 9, 437869822485208 / - 2, 230769230769231)$

$s_{2} = 13 \cdot 4, 230769230769231$

$s_{2} = 55$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 3, 230769230769231$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{2 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{1} = 13 \cdot 3, 230769230769231 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{3 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{2} = 13 \cdot 10, 437869822485208 = 135, 6923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{4 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{3} = 13 \cdot 33, 7223486572599 = 438, 3905325443787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{5 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{4} = 13 \cdot 108, 94912643114738 = 1416, 338643604916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{6 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{5} = 13 \cdot 351, 9894853929377 = 4575, 8633101081905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{7 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{6} = 13 \cdot 1137, 1967989617988 = 14783, 558386503384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{8 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{7} = 13 \cdot 3674, 020427415042 = 47762, 26555639555$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{9 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{8} = 13 \cdot 11869, 912150110136 = 154308, 85795143177$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{10 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{9} = 13 \cdot 38348, 94694650967 = 498536, 3103046257$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії