Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 38, 224806201550386

r=38,224806201550386

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5060

s=5060

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{n - 1}

a_n=129*38,224806201550386^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

129, 4931, 188486, 51937984495, 7204860, 674899344, 275404403, 0071989, 10527279932, 00386, 402403235230, 3181, 15381785681555, 8, 587965776711253, 1, 22474877867931700

129,4931,188486,51937984495,7204860,674899344,275404403,0071989,10527279932,00386,402403235230,3181,15381785681555,8,587965776711253,1,22474877867931700

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4931}{129} = 38, 224806201550386$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 38, 224806201550386$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 129$ , спільний множник: $r = 38, 224806201550386$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 129 * ((1 - 38, 224806201550386^{2}) / (1 - 38, 224806201550386))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 1461, 135809146085) / (1 - 38, 224806201550386))$

$s_{2} = 129 * (- 1460, 135809146085 / (1 - 38, 224806201550386))$

$s_{2} = 129 * (- 1460, 135809146085 / - 37, 224806201550386)$

$s_{2} = 129 \cdot 39, 224806201550386$

$s_{2} = 5060$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 129$ і спільний множник: $r = 38, 224806201550386$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{2 - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{1} = 129 \cdot 38, 224806201550386 = 4931$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{3 - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{2} = 129 \cdot 1461, 135809146085 = 188486, 51937984495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{4 - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{3} = 129 \cdot 55851, 63313875461 = 7204860, 674899344$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{5 - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{4} = 129 \cdot 2134917, 852768984 = 275404403, 0071989$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{6 - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{5} = 129 \cdot 81606821, 1783245 = 10527279932, 00386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{7 - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{6} = 129 \cdot 3119404924, 2660317 = 402403235230, 3181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{8 - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{7} = 129 \cdot 119238648694, 23102 = 15381785681555, 8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{9 - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{8} = 129 \cdot 4557874238071, 7295 = 587965776711253, 1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{10 - 1} = 129 \cdot 38, 224806201550386^{9} = 129 \cdot 174223859441331 = 22474877867931700$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії