Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 054263565891473

r=1,054263565891473

Сума цього ряду дорівнює:

s = 264

s=264

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{n - 1}

a_n=129*1,054263565891473^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

129, 136, 143, 37984496124034, 151, 16014662580378, 159, 3626352023978, 168, 01022005834187, 177, 12705370491858, 186, 73859925479792, 196, 871701539942, 207, 55466208862103

129,136,143,37984496124034,151,16014662580378,159,3626352023978,168,01022005834187,177,12705370491858,186,73859925479792,196,871701539942,207,55466208862103

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{129} = 1, 054263565891473$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 054263565891473$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 129$ , спільний множник: $r = 1, 054263565891473$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 129 * ((1 - 1, 054263565891473^{2}) / (1 - 1, 054263565891473))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 1, 111471666366204) / (1 - 1, 054263565891473))$

$s_{2} = 129 * (- 0, 11147166636620409 / (1 - 1, 054263565891473))$

$s_{2} = 129 * (- 0, 11147166636620409 / - 0, 054263565891472965)$

$s_{2} = 129 \cdot 2, 0542635658914716$

$s_{2} = 264, 99999999999983$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 129$ і спільний множник: $r = 1, 054263565891473$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{2 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{1} = 129 \cdot 1, 054263565891473 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{3 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{2} = 129 \cdot 1, 111471666366204 = 143, 37984496124034$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{4 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{3} = 129 \cdot 1, 1717840823705719 = 151, 16014662580378$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{5 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{4} = 129 \cdot 1, 2353692651348667 = 159, 3626352023978$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{6 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{5} = 129 \cdot 1, 302404806653813 = 168, 01022005834187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{7 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{6} = 129 \cdot 1, 3730779356970433 = 177, 12705370491858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{8 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{7} = 129 \cdot 1, 4475860407348675 = 186, 73859925479792$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{9 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{8} = 129 \cdot 1, 5261372212398605 = 196, 871701539942$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{10 - 1} = 129 \cdot 1, 054263565891473^{9} = 129 \cdot 1, 608950868904039 = 207, 55466208862103$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії