Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 263899765074393

r=2,263899765074393

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4167

s=4167

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{n - 1}

a_n=1277*2,263899765074393^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1277, 2891, 6544, 9342208300695, 14817, 075044964553, 33544, 3727133849, 75941, 09750539996, 171923, 03280196653, 389216, 5135712492, 881147, 1736370254, 1994828, 8793928272

1277,2891,6544,9342208300695,14817,075044964553,33544,3727133849,75941,09750539996,171923,03280196653,389216,5135712492,881147,1736370254,1994828,8793928272

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2891}{1277} = 2, 263899765074393$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 263899765074393$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1277$ , спільний множник: $r = 2, 263899765074393$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1277 * ((1 - 2, 263899765074393^{2}) / (1 - 2, 263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * ((1 - 5, 125242146303892) / (1 - 2, 263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * (- 4, 125242146303892 / (1 - 2, 263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * (- 4, 125242146303892 / - 1, 263899765074393)$

$s_{2} = 1277 \cdot 3, 2638997650743926$

$s_{2} = 4167, 999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1277$ і спільний множник: $r = 2, 263899765074393$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1277$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{2 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393 = 2891$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{3 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{2} = 1277 \cdot 5, 125242146303892 = 6544, 9342208300695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{4 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{3} = 1277 \cdot 11, 60303449096676 = 14817, 075044964553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{5 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{4} = 1277 \cdot 26, 268107058249726 = 33544, 3727133849$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{6 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{5} = 1277 \cdot 59, 468361398120564 = 75941, 09750539996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{7 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{6} = 1277 \cdot 134, 63040939856424 = 171923, 03280196653$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{8 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{7} = 1277 \cdot 304, 78975220927896 = 389216, 5135712492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{9 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{8} = 1277 \cdot 690, 013448423669 = 881147, 1736370254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{10 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{9} = 1277 \cdot 1562, 1212837845162 = 1994828, 8793928272$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії