Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 858267716535433

r=7,858267716535433

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1125

s=1125

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{n - 1}

a_n=127*7,858267716535433^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

127, 998, 7842, 5511811023625, 61628, 86676173352, 484296, 13408039423, 3805728, 675686877, 29906434, 790043335, 235012771, 0272697, 1846793271, 5371273, 14512595944, 835062

127,998,7842,5511811023625,61628,86676173352,484296,13408039423,3805728,675686877,29906434,790043335,235012771,0272697,1846793271,5371273,14512595944,835062

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{998}{127} = 7, 858267716535433$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 858267716535433$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 127$ , спільний множник: $r = 7, 858267716535433$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 127 * ((1 - 7, 858267716535433^{2}) / (1 - 7, 858267716535433))$

$s_{2} = 127 * ((1 - 61, 75237150474301) / (1 - 7, 858267716535433))$

$s_{2} = 127 * (- 60, 75237150474301 / (1 - 7, 858267716535433))$

$s_{2} = 127 * (- 60, 75237150474301 / - 6, 858267716535433)$

$s_{2} = 127 \cdot 8, 858267716535433$

$s_{2} = 1125$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 127$ і спільний множник: $r = 7, 858267716535433$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 127$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{2 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{1} = 127 \cdot 7, 858267716535433 = 998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{3 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{2} = 127 \cdot 61, 75237150474301 = 7842, 5511811023625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{4 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{3} = 127 \cdot 485, 2666674152246 = 61628, 86676173352$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{5 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{4} = 127 \cdot 3813, 355386459797 = 484296, 13408039423$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{6 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{5} = 127 \cdot 29966, 367525093523 = 3805728, 675686877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{7 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{6} = 127 \cdot 235483, 73850427824 = 29906434, 790043335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{8 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{7} = 127 \cdot 1850494, 2600572417 = 235012771, 0272697$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{9 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{8} = 127 \cdot 14541679, 303441947 = 1846793271, 5371273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{10 - 1} = 127 \cdot 7, 858267716535433^{9} = 127 \cdot 114272409, 01444931 = 14512595944, 835062$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії