Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 624305003971406

r=1,624305003971406

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3304

s=3304

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{n - 1}

a_n=1259*1,624305003971406^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1259, 2045, 0000000000002, 3321, 7037331215256, 5395, 459995419794, 8763, 87266928791, 14235, 202230892595, 23122, 310216183763, 37557, 68418752644, 61005, 13436337696, 99090, 94501438117

1259,2045,0000000000002,3321,7037331215256,5395,459995419794,8763,87266928791,14235,202230892595,23122,310216183763,37557,68418752644,61005,13436337696,99090,94501438117

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2045}{1259} = 1, 624305003971406$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 624305003971406$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1259$ , спільний множник: $r = 1, 624305003971406$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1259 * ((1 - 1, 624305003971406^{2}) / (1 - 1, 624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * ((1 - 2, 6383667459265494) / (1 - 1, 624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * (- 1, 6383667459265494 / (1 - 1, 624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * (- 1, 6383667459265494 / - 0, 624305003971406)$

$s_{2} = 1259 \cdot 2, 6243050039714064$

$s_{2} = 3304, 000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1259$ і спільний множник: $r = 1, 624305003971406$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1259$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{2 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406 = 2045, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{3 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{2} = 1259 \cdot 2, 6383667459265494 = 3321, 7037331215256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{4 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{3} = 1259 \cdot 4, 285512307720249 = 5395, 459995419794$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{5 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{4} = 1259 \cdot 6, 960979086011048 = 8763, 87266928791$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{6 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{5} = 1259 \cdot 11, 30675316194805 = 14235, 202230892595$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{7 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{6} = 1259 \cdot 18, 365615739621735 = 23122, 310216183763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{8 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{7} = 1259 \cdot 29, 831361546883596 = 37557, 68418752644$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{9 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{8} = 1259 \cdot 48, 45522983588321 = 61005, 13436337696$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{10 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{9} = 1259 \cdot 78, 70607229100966 = 99090, 94501438117$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії