Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6

r=0,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 272

s=272

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 0, 6^{n - 1}

a_n=125*0,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 75, 45, 26, 999999999999996, 16, 2, 9, 719999999999997, 5, 831999999999999, 3, 499199999999999, 2, 099519999999999, 1, 2597119999999997

125,75,45,26,999999999999996,16,2,9,719999999999997,5,831999999999999,3,499199999999999,2,099519999999999,1,2597119999999997

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{125} = 0, 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{45}{75} = 0, 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{27}{45} = 0, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 0, 6$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 125 * ((1 - 0, 6^{4}) / (1 - 0, 6))$

$s_{4} = 125 * ((1 - 0, 1296) / (1 - 0, 6))$

$s_{4} = 125 * (0, 8704000000000001 / (1 - 0, 6))$

$s_{4} = 125 * (0, 8704000000000001 / 0, 4)$

$s_{4} = 125 \cdot 2176$

$s_{4} = 272$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 0, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{1} = 125 \cdot 0, 6 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{2} = 125 \cdot 0, 36 = 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{3} = 125 \cdot 0, 21599999999999997 = 26, 999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{4} = 125 \cdot 0, 1296 = 16, 2$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{5} = 125 \cdot 0, 07775999999999998 = 9, 719999999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{6} = 125 \cdot 0, 04665599999999999 = 5, 831999999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{7} = 125 \cdot 0, 027993599999999993 = 3, 499199999999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{8} = 125 \cdot 0, 016796159999999994 = 2, 099519999999999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{9} = 125 \cdot 0, 010077695999999997 = 1, 2597119999999997$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії