Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 048

r=0,048

Сума цього ряду дорівнює:

s = 131

s=131

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 0 048^{n - 1}

a_n=125*0 048^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 6, 0, 28800000000000003, 0, 013824, 0, 0006635520000000001, 3, 1850496000000005 E - 05, 1, 5288238080000003 E - 06, 7, 338354278400001 E - 08, 3, 5224100536320004 E - 09, 1, 6907568257433603 E - 10

125,6,0,28800000000000003,0,013824,0,0006635520000000001,3,1850496000000005E-05,1,5288238080000003E-06,7,338354278400001E-08,3,5224100536320004E-09,1,6907568257433603E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{125} = 0048$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0048$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 0, 048$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0 048^{2}) / (1 - 0 048))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 002304) / (1 - 0, 048))$

$s_{2} = 125 * (0, 997696 / (1 - 0, 048))$

$s_{2} = 125 * (0, 997696 / 0, 952)$

$s_{2} = 125 \cdot 1048$

$s_{2} = 131$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 0, 048$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 0 048^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0 048^{2 - 1} = 125 \cdot 0 048^{1} = 125 \cdot 0048 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{2} = 125 \cdot 0, 002304 = 0, 28800000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{3} = 125 \cdot 0, 000110592 = 0, 013824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{4} = 125 \cdot 5, 308416 E - 06 = 0, 0006635520000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{5} = 125 \cdot 2, 54803968 E - 07 = 3, 1850496000000005 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{6} = 125 \cdot 1, 2230590464000002 E - 08 = 1, 5288238080000003 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{7} = 125 \cdot 5, 870683422720001 E - 10 = 7, 338354278400001 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{8} = 125 \cdot 2, 8179280429056003 E - 11 = 3, 5224100536320004 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{9} = 125 \cdot 1, 3526054605946882 E - 12 = 1, 6907568257433603 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії