Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 004051863857374392

r=0,004051863857374392

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1239

s=1239

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{n - 1}

a_n=1234*0,004051863857374392^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1234, 5, 0, 02025931928687196, 8, 208800359348444 E - 05, 3, 3260941488445884 E - 07, 1, 347688066792783 E - 09, 5, 460648568852442 E - 12, 2, 212580457395641 E - 14, 8, 9650747868543 E - 17, 3, 632526250751337 E - 19

1234,5,0,02025931928687196,8,208800359348444E-05,3,3260941488445884E-07,1,347688066792783E-09,5,460648568852442E-12,2,212580457395641E-14,8,9650747868543E-17,3,632526250751337E-19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{1234} = 0, 004051863857374392$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 004051863857374392$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1234$ , спільний множник: $r = 0, 004051863857374392$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1234 * ((1 - 0, 004051863857374392^{2}) / (1 - 0, 004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * ((1 - 1, 641760071869689 E - 05) / (1 - 0, 004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * (0, 9999835823992813 / (1 - 0, 004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * (0, 9999835823992813 / 0, 9959481361426256)$

$s_{2} = 1234 \cdot 1, 0040518638573745$

$s_{2} = 1239, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1234$ і спільний множник: $r = 0, 004051863857374392$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{2 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{3 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{2} = 1234 \cdot 1, 641760071869689 E - 05 = 0, 02025931928687196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{4 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{3} = 1234 \cdot 6, 652188297689177 E - 08 = 8, 208800359348444 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{5 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{4} = 1234 \cdot 2, 695376133585566 E - 10 = 3, 3260941488445884 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{6 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{5} = 1234 \cdot 1, 0921297137704886 E - 12 = 1, 347688066792783 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{7 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{6} = 1234 \cdot 4, 4251609147912825 E - 15 = 5, 460648568852442 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{8 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{7} = 1234 \cdot 1, 79301495737086 E - 17 = 2, 212580457395641 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{9 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{8} = 1234 \cdot 7, 265052501502674 E - 20 = 8, 9650747868543 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{10 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{9} = 1234 \cdot 2, 94370036527661 E - 22 = 3, 632526250751337 E - 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії