Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 36585365853658536

r=0,36585365853658536

Сума цього ряду дорівнює:

s = 167

s=167

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{n - 1}

a_n=123*0,36585365853658536^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

123, 45, 16, 463414634146343, 6, 023200475907197, 2, 2036099302099506, 0, 8061987549548598, 0, 29495076400787557, 0, 10790881610044227, 0, 03947883515869839, 0, 014443476277572581

123,45,16,463414634146343,6,023200475907197,2,2036099302099506,0,8061987549548598,0,29495076400787557,0,10790881610044227,0,03947883515869839,0,014443476277572581

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{123} = 0, 36585365853658536$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 36585365853658536$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 123$ , спільний множник: $r = 0, 36585365853658536$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 36585365853658536^{2}) / (1 - 0, 36585365853658536))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 1338488994646044) / (1 - 0, 36585365853658536))$

$s_{2} = 123 * (0, 8661511005353956 / (1 - 0, 36585365853658536))$

$s_{2} = 123 * (0, 8661511005353956 / 0, 6341463414634146)$

$s_{2} = 123 \cdot 1, 3658536585365852$

$s_{2} = 167, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 123$ і спільний множник: $r = 0, 36585365853658536$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{2 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{3 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{2} = 123 \cdot 0, 1338488994646044 = 16, 463414634146343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{4 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{3} = 123 \cdot 0, 048969109560221116 = 6, 023200475907197$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{5 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{4} = 123 \cdot 0, 017915527887885776 = 2, 2036099302099506$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{6 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{5} = 123 \cdot 0, 0065544614223972345 = 0, 8061987549548598$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{7 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{6} = 123 \cdot 0, 0023979736911209394 = 0, 29495076400787557$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{8 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{7} = 123 \cdot 0, 0008773074479710754 = 0, 10790881610044227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{9 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{8} = 123 \cdot 0, 00032096613950161296 = 0, 03947883515869839$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{10 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{9} = 123 \cdot 0, 00011742663640302912 = 0, 014443476277572581$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії