Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2601626016260163

r=0,2601626016260163

Сума цього ряду дорівнює:

s = 155

s=155

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{n - 1}

a_n=123*0,2601626016260163^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

123, 32, 8, 325203252032521, 2, 1659065371141524, 0, 5634878795744137, 0, 1465984727348068, 0, 03813944006108796, 0, 009922455950852152, 0, 002581451954693243, 0, 0006715972565055593

123,32,8,325203252032521,2,1659065371141524,0,5634878795744137,0,1465984727348068,0,03813944006108796,0,009922455950852152,0,002581451954693243,0,0006715972565055593

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{123} = 0, 2601626016260163$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2601626016260163$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 123$ , спільний множник: $r = 0, 2601626016260163$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 2601626016260163^{2}) / (1 - 0, 2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 06768457928481725) / (1 - 0, 2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * (0, 9323154207151827 / (1 - 0, 2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * (0, 9323154207151827 / 0, 7398373983739837)$

$s_{2} = 123 \cdot 1, 2601626016260163$

$s_{2} = 155$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 123$ і спільний множник: $r = 0, 2601626016260163$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{2 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{3 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{2} = 123 \cdot 0, 06768457928481725 = 8, 325203252032521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{4 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{3} = 123 \cdot 0, 017608996236700425 = 2, 1659065371141524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{5 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{4} = 123 \cdot 0, 004581202272962713 = 0, 5634878795744137$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{6 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{5} = 123 \cdot 0, 0011918575019089985 = 0, 1465984727348068$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{7 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{6} = 123 \cdot 0, 00031007674846412976 = 0, 03813944006108796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{8 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{7} = 123 \cdot 8, 067037358416385 E - 05 = 0, 009922455950852152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{9 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{8} = 123 \cdot 2, 0987414265798725 E - 05 = 0, 002581451954693243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{10 - 1} = 123 \cdot 0, 2601626016260163^{9} = 123 \cdot 5, 460140296793165 E - 06 = 0, 0006715972565055593$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії