Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4552845528455283

r=2,4552845528455283

Сума цього ряду дорівнює:

s = 425

s=425

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{n - 1}

a_n=123*2,4552845528455283^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

123, 302, 741, 4959349593495, 1820, 5835151034435, 4470, 050581798698, 10975, 246143928509, 26947, 352320865117, 66163, 41789350622, 162450, 01791738925, 398861, 01960204507

123,302,741,4959349593495,1820,5835151034435,4470,050581798698,10975,246143928509,26947,352320865117,66163,41789350622,162450,01791738925,398861,01960204507

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{123} = 2, 4552845528455283$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4552845528455283$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 123$ , спільний множник: $r = 2, 4552845528455283$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 123 * ((1 - 2, 4552845528455283^{2}) / (1 - 2, 4552845528455283))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 6, 028422235441866) / (1 - 2, 4552845528455283))$

$s_{2} = 123 * (- 5, 028422235441866 / (1 - 2, 4552845528455283))$

$s_{2} = 123 * (- 5, 028422235441866 / - 1, 4552845528455283)$

$s_{2} = 123 \cdot 3, 4552845528455283$

$s_{2} = 425$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 123$ і спільний множник: $r = 2, 4552845528455283$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{2 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{3 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{2} = 123 \cdot 6, 028422235441866 = 741, 4959349593495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{4 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{3} = 123 \cdot 14, 801491992710922 = 1820, 5835151034435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{5 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{4} = 123 \cdot 36, 3418746487699 = 4470, 050581798698$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{6 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{5} = 123 \cdot 89, 22964344657325 = 10975, 246143928509$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{7 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{6} = 123 \cdot 219, 0841652102855 = 26947, 352320865117$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{8 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{7} = 123 \cdot 537, 9139666138717 = 66163, 41789350622$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{9 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{8} = 123 \cdot 1320, 7318529869044 = 162450, 01791738925$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{10 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{9} = 123 \cdot 3242, 7725170897975 = 398861, 01960204507$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії