Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 146341463414634

r=1,146341463414634

Сума цього ряду дорівнює:

s = 264

s=264

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{n - 1}

a_n=123*1,146341463414634^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

123, 141, 161, 6341463414634, 185, 28792385484826, 212, 40322978482604, 243, 4866292655323, 279, 11881891414674, 319, 96547534060716, 366, 78969124411066, 420, 46623142617557

123,141,161,6341463414634,185,28792385484826,212,40322978482604,243,4866292655323,279,11881891414674,319,96547534060716,366,78969124411066,420,46623142617557

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{141}{123} = 1, 146341463414634$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 146341463414634$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 123$ , спільний множник: $r = 1, 146341463414634$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 123 * ((1 - 1, 146341463414634^{2}) / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 1, 3140987507436048) / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 123 * (- 0, 3140987507436048 / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 123 * (- 0, 3140987507436048 / - 0, 14634146341463405)$

$s_{2} = 123 \cdot 2, 1463414634146343$

$s_{2} = 264$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 123$ і спільний множник: $r = 1, 146341463414634$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{2 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{1} = 123 \cdot 1, 146341463414634 = 141$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{3 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{2} = 123 \cdot 1, 3140987507436048 = 161, 6341463414634$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{4 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{3} = 123 \cdot 1, 5064058849987663 = 185, 28792385484826$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{5 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{4} = 123 \cdot 1, 7268555267059027 = 212, 40322978482604$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{6 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{5} = 123 \cdot 1, 9795660915896933 = 243, 4866292655323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{7 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{6} = 123 \cdot 2, 2692586903589165 = 279, 11881891414674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{8 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{7} = 123 \cdot 2, 601345327972416 = 319, 96547534060716$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{9 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{8} = 123 \cdot 2, 9820300101147206 = 366, 78969124411066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{10 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{9} = 123 \cdot 3, 418424645741265 = 420, 46623142617557$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії