Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5

r=0,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 225

s=225

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 120 \cdot 0, 5^{n - 1}

a_n=120*0,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

120, 60, 30, 15, 7, 5, 3, 75, 1, 875, 0, 9375, 0, 46875, 0, 234375

120,60,30,15,7,5,3,75,1,875,0,9375,0,46875,0,234375

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{120} = 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{30}{60} = 0, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{15}{30} = 0, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 120$ , спільний множник: $r = 0, 5$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 120 * ((1 - 0, 5^{4}) / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 120 * ((1 - 0, 0625) / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 120 * (0, 9375 / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 120 * (0, 9375 / 0, 5)$

$s_{4} = 120 \cdot 1875$

$s_{4} = 225$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 120$ і спільний множник: $r = 0, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 5^{1} = 120 \cdot 0, 5 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 5^{2} = 120 \cdot 0, 25 = 30$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 5^{3} = 120 \cdot 0, 125 = 15$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 5^{4} = 120 \cdot 0, 0625 = 7, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 5^{5} = 120 \cdot 0, 03125 = 3, 75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 5^{6} = 120 \cdot 0, 015625 = 1, 875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 5^{7} = 120 \cdot 0, 0078125 = 0, 9375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 5^{8} = 120 \cdot 0, 00390625 = 0, 46875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 5^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 5^{9} = 120 \cdot 0, 001953125 = 0, 234375$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії