Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5

r=1,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 975

s=975

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 120 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=120*1,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

120, 180, 270, 405, 607, 5, 911, 25, 1366, 875, 2050, 3125, 3075, 46875, 4613, 203125

120,180,270,405,607,5,911,25,1366,875,2050,3125,3075,46875,4613,203125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{120} = 1, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{270}{180} = 1, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{405}{270} = 1, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 120$ , спільний множник: $r = 1, 5$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 120 * ((1 - 1, 5^{4}) / (1 - 1, 5))$

$s_{4} = 120 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 1, 5))$

$s_{4} = 120 * (- 4, 0625 / (1 - 1, 5))$

$s_{4} = 120 * (- 4, 0625 / - 0, 5)$

$s_{4} = 120 \cdot 8125$

$s_{4} = 975$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 120$ і спільний множник: $r = 1, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{1} = 120 \cdot 1, 5 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{2} = 120 \cdot 2, 25 = 270$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{3} = 120 \cdot 3, 375 = 405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{4} = 120 \cdot 5, 0625 = 607, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{5} = 120 \cdot 7, 59375 = 911, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{6} = 120 \cdot 11, 390625 = 1366, 875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{7} = 120 \cdot 17, 0859375 = 2050, 3125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{8} = 120 \cdot 25, 62890625 = 3075, 46875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{9} = 120 \cdot 38, 443359375 = 4613, 203125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії