Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6

r=6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3108

s=3108

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 6^{n - 1}

a_n=12*6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 72, 432, 2592, 15552, 93312, 559872, 3359232, 20155392, 120932352

12,72,432,2592,15552,93312,559872,3359232,20155392,120932352

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{12} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{432}{72} = 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{2592}{432} = 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 6$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 12 * ((1 - 6^{4}) / (1 - 6))$

$s_{4} = 12 * ((1 - 1296) / (1 - 6))$

$s_{4} = 12 * (- 1295 / (1 - 6))$

$s_{4} = 12 * (- 1295 / - 5)$

$s_{4} = 12 \cdot 259$

$s_{4} = 3108$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6^{2 - 1} = 12 \cdot 6^{1} = 12 \cdot 6 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6^{3 - 1} = 12 \cdot 6^{2} = 12 \cdot 36 = 432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6^{4 - 1} = 12 \cdot 6^{3} = 12 \cdot 216 = 2592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6^{5 - 1} = 12 \cdot 6^{4} = 12 \cdot 1296 = 15552$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6^{6 - 1} = 12 \cdot 6^{5} = 12 \cdot 7776 = 93312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6^{7 - 1} = 12 \cdot 6^{6} = 12 \cdot 46656 = 559872$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6^{8 - 1} = 12 \cdot 6^{7} = 12 \cdot 279936 = 3359232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6^{9 - 1} = 12 \cdot 6^{8} = 12 \cdot 1679616 = 20155392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6^{10 - 1} = 12 \cdot 6^{9} = 12 \cdot 10077696 = 120932352$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії