Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 36, 333333333333336

r=36,333333333333336

Сума цього ряду дорівнює:

s = 448

s=448

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{n - 1}

a_n=12*36,333333333333336^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 436, 15841, 333333333336, 575568, 4444444445, 20912320, 148148153, 759814298, 7160497, 27606586186, 68314, 1003039298116, 154, 36443761164886, 94, 1324123322324225, 5

12,436,15841,333333333336,575568,4444444445,20912320,148148153,759814298,7160497,27606586186,68314,1003039298116,154,36443761164886,94,1324123322324225,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{436}{12} = 36, 333333333333336$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 36, 333333333333336$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 36, 333333333333336$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 36, 333333333333336^{2}) / (1 - 36, 333333333333336))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1320, 1111111111113) / (1 - 36, 333333333333336))$

$s_{2} = 12 * (- 1319, 1111111111113 / (1 - 36, 333333333333336))$

$s_{2} = 12 * (- 1319, 1111111111113 / - 35, 333333333333336)$

$s_{2} = 12 \cdot 37, 333333333333336$

$s_{2} = 448$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 36, 333333333333336$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{2 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{1} = 12 \cdot 36, 333333333333336 = 436$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{3 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{2} = 12 \cdot 1320, 1111111111113 = 15841, 333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{4 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{3} = 12 \cdot 47964, 037037037044 = 575568, 4444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{5 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{4} = 12 \cdot 1742693, 3456790128 = 20912320, 148148153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{6 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{5} = 12 \cdot 63317858, 22633747 = 759814298, 7160497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{7 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{6} = 12 \cdot 2300548848, 8902617 = 27606586186, 68314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{8 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{7} = 12 \cdot 83586608176, 34618 = 1003039298116, 154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{9 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{8} = 12 \cdot 3036980097073, 911 = 36443761164886, 94$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{10 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{9} = 12 \cdot 110343610193685, 45 = 1324123322324225, 5$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії