Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 33, 75

r=33,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 417

s=417

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 33, 75^{n - 1}

a_n=12*33,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 405, 13668, 75, 461320, 3125, 15569560, 546875, 525472668, 45703125, 17734702560, 424805, 598546211414, 3372, 20200934635233, 88, 681781543939143, 4

12,405,13668,75,461320,3125,15569560,546875,525472668,45703125,17734702560,424805,598546211414,3372,20200934635233,88,681781543939143,4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{405}{12} = 33, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 33, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 33, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 33, 75^{2}) / (1 - 33, 75))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1139, 0625) / (1 - 33, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 1138, 0625 / (1 - 33, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 1138, 0625 / - 32, 75)$

$s_{2} = 12 \cdot 34, 75$

$s_{2} = 417$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 33, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 33, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{2 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{1} = 12 \cdot 33, 75 = 405$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{3 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{2} = 12 \cdot 1139, 0625 = 13668, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{4 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{3} = 12 \cdot 38443, 359375 = 461320, 3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{5 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{4} = 12 \cdot 1297463, 37890625 = 15569560, 546875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{6 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{5} = 12 \cdot 43789389, 03808594 = 525472668, 45703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{7 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{6} = 12 \cdot 1477891880, 0354004 = 17734702560, 424805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{8 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{7} = 12 \cdot 49878850951, 19476 = 598546211414, 3372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{9 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{8} = 12 \cdot 1683411219602, 8232 = 20200934635233, 88$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{10 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{9} = 12 \cdot 56815128661595, 28 = 681781543939143, 4$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії