Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8333333333333333

r=1,8333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 34

s=34

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}

a_n=12*1,8333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 22, 40, 33333333333333, 73, 94444444444443, 135, 56481481481478, 248, 53549382716045, 455, 64840534979413, 835, 355409807956, 1531, 4849179812522, 2807, 722349632296

12,22,40,33333333333333,73,94444444444443,135,56481481481478,248,53549382716045,455,64840534979413,835,355409807956,1531,4849179812522,2807,722349632296

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{12} = 1, 8333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 1, 8333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 8333333333333333^{2}) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 3611111111111107) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 2, 3611111111111107 / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 2, 3611111111111107 / - 0, 8333333333333333)$

$s_{2} = 12 \cdot 2, 833333333333333$

$s_{2} = 34$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 1, 8333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{2 - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{3 - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{2} = 12 \cdot 3, 3611111111111107 = 40, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{4 - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{3} = 12 \cdot 6, 162037037037036 = 73, 94444444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{5 - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{4} = 12 \cdot 11, 297067901234566 = 135, 56481481481478$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{6 - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{5} = 12 \cdot 20, 71129115226337 = 248, 53549382716045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{7 - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{6} = 12 \cdot 37, 97070044581618 = 455, 64840534979413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{8 - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{7} = 12 \cdot 69, 61295081732966 = 835, 355409807956$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{9 - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{8} = 12 \cdot 127, 62374316510436 = 1531, 4849179812522$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{10 - 1} = 12 \cdot 1, 8333333333333333^{9} = 12 \cdot 233, 976862469358 = 2807, 722349632296$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії