Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4166666666666667

r=1,4166666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 29

s=29

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=12*1,4166666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 17, 24, 083333333333336, 34, 11805555555556, 48, 33391203703705, 68, 47304205246915, 97, 00347624099797, 137, 4215913414138, 194, 68058773366954, 275, 7974992893652

12,17,24,083333333333336,34,11805555555556,48,33391203703705,68,47304205246915,97,00347624099797,137,4215913414138,194,68058773366954,275,7974992893652

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{12} = 1, 4166666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4166666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 1, 4166666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 4166666666666667^{2}) / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 0069444444444446) / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1, 0069444444444446 / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1, 0069444444444446 / - 0, 41666666666666674)$

$s_{2} = 12 \cdot 2, 4166666666666665$

$s_{2} = 29$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 1, 4166666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{2} = 12 \cdot 2, 0069444444444446 = 24, 083333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{3} = 12 \cdot 2, 8431712962962967 = 34, 11805555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{4} = 12 \cdot 4, 027826003086421 = 48, 33391203703705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{5} = 12 \cdot 5, 7060868377057625 = 68, 47304205246915$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{6} = 12 \cdot 8, 083623020083165 = 97, 00347624099797$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{7} = 12 \cdot 11, 45179927845115 = 137, 4215913414138$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{8} = 12 \cdot 16, 22338231113913 = 194, 68058773366954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{9} = 12 \cdot 22, 983124940780435 = 275, 7974992893652$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії