Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12

r=12

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1884

s=1884

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 12 \cdot 12^{n - 1}

a_n=12*12^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

12, 144, 1728, 20736, 248832, 2985984, 35831808, 429981696, 5159780352, 61917364224

12,144,1728,20736,248832,2985984,35831808,429981696,5159780352,61917364224

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{12} = 12$

$a_{3} a_{2} = \frac{1728}{144} = 12$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 12$ , спільний множник: $r = 12$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 12 * ((1 - 12^{3}) / (1 - 12))$

$s_{3} = 12 * ((1 - 1728) / (1 - 12))$

$s_{3} = 12 * (- 1727 / (1 - 12))$

$s_{3} = 12 * (- 1727 / - 11)$

$s_{3} = 12 \cdot 157$

$s_{3} = 1884$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 12$ і спільний множник: $r = 12$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 12 \cdot 12^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 12^{2 - 1} = 12 \cdot 12^{1} = 12 \cdot 12 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 12^{3 - 1} = 12 \cdot 12^{2} = 12 \cdot 144 = 1728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 12^{4 - 1} = 12 \cdot 12^{3} = 12 \cdot 1728 = 20736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 12^{5 - 1} = 12 \cdot 12^{4} = 12 \cdot 20736 = 248832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 12^{6 - 1} = 12 \cdot 12^{5} = 12 \cdot 248832 = 2985984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 12^{7 - 1} = 12 \cdot 12^{6} = 12 \cdot 2985984 = 35831808$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 12^{8 - 1} = 12 \cdot 12^{7} = 12 \cdot 35831808 = 429981696$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 12^{9 - 1} = 12 \cdot 12^{8} = 12 \cdot 429981696 = 5159780352$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 12^{10 - 1} = 12 \cdot 12^{9} = 12 \cdot 5159780352 = 61917364224$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії