Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

Сума цього ряду дорівнює:

s = 137199

s=137199

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=117649*0,14285714285714285^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

117649, 16807, 2401, 342, 99999999999994, 48, 999999999999986, 6, 999999999999998, 0, 9999999999999996, 0, 1428571428571428, 0, 020408163265306114, 0, 00291545189504373

117649,16807,2401,342,99999999999994,48,999999999999986,6,999999999999998,0,9999999999999996,0,1428571428571428,0,020408163265306114,0,00291545189504373

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16807}{117649} = 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{2401}{16807} = 0, 14285714285714285$

$a_{4} a_{3} = \frac{343}{2401} = 0, 14285714285714285$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 117649$ , спільний множник: $r = 0, 14285714285714285$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 117649 * ((1 - 0, 14285714285714285^{4}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 117649 * ((1 - 0, 00041649312786339016) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 117649 * (0, 9995835068721366 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 117649 * (0, 9995835068721366 / 0, 8571428571428572)$

$s_{4} = 117649 \cdot 1, 1661807580174925$

$s_{4} = 137199, 99999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 117649$ і спільний множник: $r = 0, 14285714285714285$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 117649$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285 = 16807$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 117649 \cdot 0, 02040816326530612 = 2401$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 117649 \cdot 0, 0029154518950437313 = 342, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 117649 \cdot 0, 00041649312786339016 = 48, 999999999999986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 117649 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 6, 999999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 117649 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 9999999999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 117649 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 0, 1428571428571428$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 117649 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 0, 020408163265306114$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 117649 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 0, 00291545189504373$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії