Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0847750865051903

r=0,0847750865051903

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1253

s=1253

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{n - 1}

a_n=1156*0,0847750865051903^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1156, 98, 8, 307958477508649, 0, 7043078986123249, 0, 05970776303114864, 0, 00506173077599703, 0, 0004291086644011323, 3, 637772414473266 E - 05, 3, 0839247112316616 E - 06, 2, 6143998417015816 E - 07

1156,98,8,307958477508649,0,7043078986123249,0,05970776303114864,0,00506173077599703,0,0004291086644011323,3,637772414473266E-05,3,0839247112316616E-06,2,6143998417015816E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{1156} = 0, 0847750865051903$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0847750865051903$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1156$ , спільний множник: $r = 0, 0847750865051903$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1156 * ((1 - 0, 0847750865051903^{2}) / (1 - 0, 0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * ((1 - 0, 007186815291962499) / (1 - 0, 0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * (0, 9928131847080375 / (1 - 0, 0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * (0, 9928131847080375 / 0, 9152249134948097)$

$s_{2} = 1156 \cdot 1, 0847750865051902$

$s_{2} = 1253, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1156$ і спільний множник: $r = 0, 0847750865051903$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{2 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{3 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{2} = 1156 \cdot 0, 007186815291962499 = 8, 307958477508649$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{4 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{3} = 1156 \cdot 0, 0006092628880729454 = 0, 7043078986123249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{5 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{4} = 1156 \cdot 5, 1650314040786026 E - 05 = 0, 05970776303114864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{6 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{5} = 1156 \cdot 4, 378659840827881 E - 06 = 0, 00506173077599703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{7 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{6} = 1156 \cdot 3, 7120126678298643 E - 07 = 0, 0004291086644011323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{8 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{7} = 1156 \cdot 3, 1468619502363895 E - 08 = 3, 637772414473266 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{9 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{8} = 1156 \cdot 2, 667754940511818 E - 09 = 3, 0839247112316616 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{10 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{9} = 1156 \cdot 2, 2615915585653822 E - 10 = 2, 6143998417015816 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії