Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 029151688488887724

r=0,029151688488887724

Сума цього ряду дорівнює:

s = 117666

s=117666

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{n - 1}

a_n=114333*0,029151688488887724^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

114333, 3333, 97, 16257773346278, 2, 832453198863246, 0, 0825707933126149, 0, 0024070780449296832, 7, 0170389334231 E - 05, 2, 045585331015472 E - 06, 5, 963226634720133 E - 08, 1, 7383812524399958 E - 09

114333,3333,97,16257773346278,2,832453198863246,0,0825707933126149,0,0024070780449296832,7,0170389334231E-05,2,045585331015472E-06,5,963226634720133E-08,1,7383812524399958E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{114333} = 0, 029151688488887724$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 029151688488887724$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 114333$ , спільний множник: $r = 0, 029151688488887724$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 114333 * ((1 - 0, 029151688488887724^{2}) / (1 - 0, 029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * ((1 - 0, 000849820941753149) / (1 - 0, 029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * (0, 9991501790582469 / (1 - 0, 029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * (0, 9991501790582469 / 0, 9708483115111123)$

$s_{2} = 114333 \cdot 1, 0291516884888878$

$s_{2} = 117666, 00000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 114333$ і спільний множник: $r = 0, 029151688488887724$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 114333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{2 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{3 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{2} = 114333 \cdot 0, 000849820941753149 = 97, 16257773346278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{4 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{3} = 114333 \cdot 2, 4773715365321 E - 05 = 2, 832453198863246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{5 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{4} = 114333 \cdot 7, 221956330422091 E - 07 = 0, 0825707933126149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{6 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{5} = 114333 \cdot 2, 105322212248155 E - 08 = 0, 0024070780449296832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{7 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{6} = 114333 \cdot 6, 137369730019418 E - 10 = 7, 0170389334231 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{8 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{7} = 114333 \cdot 1, 78914690510655 E - 11 = 2, 045585331015472 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{9 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{8} = 114333 \cdot 5, 215665323852372 E - 13 = 5, 963226634720133 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{10 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{9} = 114333 \cdot 1, 5204545078323806 E - 14 = 1, 7383812524399958 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії