Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 6194690265486726

r=3,6194690265486726

Сума цього ряду дорівнює:

s = 522

s=522

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{n - 1}

a_n=113*3,6194690265486726^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

113, 409, 1480, 3628318584072, 5358, 127417965386, 19393, 576229626928, 70194, 44847714524, 254066, 63209869387, 919586, 3055607592, 3328414, 150215491, 12047091, 924231293

113,409,1480,3628318584072,5358,127417965386,19393,576229626928,70194,44847714524,254066,63209869387,919586,3055607592,3328414,150215491,12047091,924231293

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{409}{113} = 3, 6194690265486726$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 6194690265486726$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 113$ , спільний множник: $r = 3, 6194690265486726$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 113 * ((1 - 3, 6194690265486726^{2}) / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * ((1 - 13, 100556034145196) / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * (- 12, 100556034145196 / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * (- 12, 100556034145196 / - 2, 6194690265486726)$

$s_{2} = 113 \cdot 4, 619469026548673$

$s_{2} = 522, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 113$ і спільний множник: $r = 3, 6194690265486726$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 113$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{2 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726 = 409$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{3 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{2} = 113 \cdot 13, 100556034145196 = 1480, 3628318584072$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{4 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{3} = 113 \cdot 47, 41705679615385 = 5358, 127417965386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{5 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{4} = 113 \cdot 171, 6245684037781 = 19393, 576229626928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{6 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{5} = 113 \cdot 621, 1898095322588 = 70194, 44847714524$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{7 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{6} = 113 \cdot 2248, 37727520968 = 254066, 63209869387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{8 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{7} = 113 \cdot 8137, 931907617338 = 919586, 3055607592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{9 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{8} = 113 \cdot 29454, 992479783108 = 3328414, 150215491$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{10 - 1} = 113 \cdot 3, 6194690265486726^{9} = 113 \cdot 106611, 43295779904 = 12047091, 924231293$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії