Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 75

r=0,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 259

s=259

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 112 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=112*0,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

112, 84, 63, 47, 25, 35, 4375, 26, 578125, 19, 93359375, 14, 9501953125, 11, 212646484375, 8, 40948486328125

112,84,63,47,25,35,4375,26,578125,19,93359375,14,9501953125,11,212646484375,8,40948486328125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{112} = 0, 75$

$a_{3} a_{2} = \frac{63}{84} = 0, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 112$ , спільний множник: $r = 0, 75$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 112 * ((1 - 0, 75^{3}) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 112 * ((1 - 0, 421875) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 112 * (0, 578125 / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 112 * (0, 578125 / 0, 25)$

$s_{3} = 112 \cdot 2, 3125$

$s_{3} = 259$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 112$ і спільний множник: $r = 0, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{1} = 112 \cdot 0, 75 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{2} = 112 \cdot 0, 5625 = 63$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{3} = 112 \cdot 0, 421875 = 47, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{4} = 112 \cdot 0, 31640625 = 35, 4375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{5} = 112 \cdot 0, 2373046875 = 26, 578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{6} = 112 \cdot 0, 177978515625 = 19, 93359375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{7} = 112 \cdot 0, 13348388671875 = 14, 9501953125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{8} = 112 \cdot 0, 1001129150390625 = 11, 212646484375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{9} = 112 \cdot 0, 07508468627929688 = 8, 40948486328125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії