Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 530, 8181818181819

r=530,8181818181819

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5850

s=5850

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{n - 1}

a_n=11*530,8181818181819^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 5839, 000000000001, 3099447, 363636364, 1645243014, 2066119, 873324905450, 219, 463576738447620, 8, 2, 4607496143596893 E + 17, 1, 3062106362042026 E + 20, 6, 9336035498148535 E + 22, 3, 6804828297608123 E + 25

11,5839,000000000001,3099447,363636364,1645243014,2066119,873324905450,219,463576738447620,8,2,4607496143596893E+17,1,3062106362042026E+20,6,9336035498148535E+22,3,6804828297608123E+25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5839}{11} = 530, 8181818181819$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 530, 8181818181819$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 530, 8181818181819$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 530, 8181818181819^{2}) / (1 - 530, 8181818181819))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 281767, 94214876037) / (1 - 530, 8181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 281766, 94214876037 / (1 - 530, 8181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 281766, 94214876037 / - 529, 8181818181819)$

$s_{2} = 11 \cdot 531, 8181818181819$

$s_{2} = 5850, 000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 530, 8181818181819$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{2 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{1} = 11 \cdot 530, 8181818181819 = 5839, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{3 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{2} = 11 \cdot 281767, 94214876037 = 3099447, 363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{4 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{3} = 11 \cdot 149567546, 74605563 = 1645243014, 2066119$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{5 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{4} = 11 \cdot 79393173222, 74718 = 873324905450, 219$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{6 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{5} = 11 \cdot 42143339858874, 62 = 463576738447620, 8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{7 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{6} = 11 \cdot 22370451039633540 = 2, 4607496143596893 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{8 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{7} = 11 \cdot 1, 1874642147310932 E + 19 = 1, 3062106362042026 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{9 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{8} = 11 \cdot 6, 30327595437714 E + 21 = 6, 9336035498148535 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{10 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{9} = 11 \cdot 3, 3458934816007385 E + 24 = 3, 6804828297608123 E + 25$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії