Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 090909090909091

r=4,090909090909091

Сума цього ряду дорівнює:

s = 56

s=56

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{n - 1}

a_n=11*4,090909090909091^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 45, 184, 0909090909091, 753, 099173553719, 3080, 8602554470317, 12603, 519226828766, 51559, 85138248132, 210926, 6647465145, 862881, 81032665, 3529971, 0422453866

11,45,184,0909090909091,753,099173553719,3080,8602554470317,12603,519226828766,51559,85138248132,210926,6647465145,862881,81032665,3529971,0422453866

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{11} = 4, 090909090909091$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 090909090909091$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 4, 090909090909091$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 090909090909091^{2}) / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 16, 735537190082646) / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 15, 735537190082646 / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 15, 735537190082646 / - 3, 090909090909091)$

$s_{2} = 11 \cdot 5, 090909090909092$

$s_{2} = 56, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 4, 090909090909091$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{2 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{1} = 11 \cdot 4, 090909090909091 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{3 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{2} = 11 \cdot 16, 735537190082646 = 184, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{4 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{3} = 11 \cdot 68, 46356123215627 = 753, 099173553719$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{5 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{4} = 11 \cdot 280, 07820504063926 = 3080, 8602554470317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{6 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{5} = 11 \cdot 1145, 7744751662515 = 12603, 519226828766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{7 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{6} = 11 \cdot 4687, 259216589211 = 51559, 85138248132$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{8 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{7} = 11 \cdot 19175, 151340592227 = 210926, 6647465145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{9 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{8} = 11 \cdot 78443, 80093878637 = 862881, 81032665$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{10 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{9} = 11 \cdot 320906, 45838594425 = 3529971, 0422453866$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії