Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 18, 181818181818183

r=18,181818181818183

Сума цього ряду дорівнює:

s = 211

s=211

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{n - 1}

a_n=11*18,181818181818183^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 200, 00000000000003, 3636, 3636363636374, 66115, 70247933887, 1202103, 681442525, 21856430, 571682274, 397389646, 7578595, 7225266304, 688356, 131368478267, 06104, 2388517786673, 837

11,200,00000000000003,3636,3636363636374,66115,70247933887,1202103,681442525,21856430,571682274,397389646,7578595,7225266304,688356,131368478267,06104,2388517786673,837

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{11} = 18, 181818181818183$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 18, 181818181818183$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 18, 181818181818183$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 18, 181818181818183^{2}) / (1 - 18, 181818181818183))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 330, 5785123966943) / (1 - 18, 181818181818183))$

$s_{2} = 11 * (- 329, 5785123966943 / (1 - 18, 181818181818183))$

$s_{2} = 11 * (- 329, 5785123966943 / - 17, 181818181818183)$

$s_{2} = 11 \cdot 19, 181818181818183$

$s_{2} = 211, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 18, 181818181818183$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{2 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{1} = 11 \cdot 18, 181818181818183 = 200, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{3 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{2} = 11 \cdot 330, 5785123966943 = 3636, 3636363636374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{4 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{3} = 11 \cdot 6010, 518407212624 = 66115, 70247933887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{5 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{4} = 11 \cdot 109282, 15285841135 = 1202103, 681442525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{6 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{5} = 11 \cdot 1986948, 2337892975 = 21856430, 571682274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{7 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{6} = 11 \cdot 36126331, 52344178 = 397389646, 7578595$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{8 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{7} = 11 \cdot 656842391, 3353051 = 7225266304, 688356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{9 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{8} = 11 \cdot 11942588933, 369184 = 131368478267, 06104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{10 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{9} = 11 \cdot 217137980606, 71246 = 2388517786673, 837$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії