Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 26324

s=26324

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=10935*0,6666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10935, 7290, 4860, 3239, 999999999999, 2159, 9999999999995, 1439, 9999999999995, 959, 9999999999997, 639, 9999999999998, 426, 66666666666646, 284, 4444444444443

10935,7290,4860,3239,999999999999,2159,9999999999995,1439,9999999999995,959,9999999999997,639,9999999999998,426,66666666666646,284,4444444444443

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7290}{10935} = 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{4860}{7290} = 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{3240}{4860} = 0, 6666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10935$ , спільний множник: $r = 0, 6666666666666666$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 10935 * ((1 - 0, 6666666666666666^{4}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 10935 * ((1 - 0, 19753086419753083) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 10935 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 10935 * (0, 8024691358024691 / 0, 33333333333333337)$

$s_{4} = 10935 \cdot 2, 407407407407407$

$s_{4} = 26324, 999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10935$ і спільний множник: $r = 0, 6666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10935$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666 = 7290$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 10935 \cdot 0, 4444444444444444 = 4860$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 10935 \cdot 0, 2962962962962962 = 3239, 999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 10935 \cdot 0, 19753086419753083 = 2159, 9999999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 10935 \cdot 0, 13168724279835387 = 1439, 9999999999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 10935 \cdot 0, 08779149519890257 = 959, 9999999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 10935 \cdot 0, 05852766346593505 = 639, 9999999999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 10935 \cdot 0, 03901844231062336 = 426, 66666666666646$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 10935 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 10935 \cdot 0, 02601229487374891 = 284, 4444444444443$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії