Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1111111111111112

r=1,1111111111111112

Сума цього ряду дорівнює:

s = 228

s=228

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}

a_n=108*1,1111111111111112^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

108, 120, 133, 33333333333334, 148, 14814814814818, 164, 6090534979424, 182, 89894833104714, 203, 22105370116347, 225, 80117077907056, 250, 89018975452282, 278, 76687750502543

108,120,133,33333333333334,148,14814814814818,164,6090534979424,182,89894833104714,203,22105370116347,225,80117077907056,250,89018975452282,278,76687750502543

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{108} = 1, 1111111111111112$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1111111111111112$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 108$ , спільний множник: $r = 1, 1111111111111112$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 108 * ((1 - 1, 1111111111111112^{2}) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 1, 234567901234568) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 108 * (- 0, 23456790123456805 / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 108 * (- 0, 23456790123456805 / - 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 108 \cdot 2, 1111111111111116$

$s_{2} = 228, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 108$ і спільний множник: $r = 1, 1111111111111112$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{2 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{3 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{2} = 108 \cdot 1, 234567901234568 = 133, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{4 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{3} = 108 \cdot 1, 3717421124828535 = 148, 14814814814818$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{5 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{4} = 108 \cdot 1, 524157902758726 = 164, 6090534979424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{6 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{5} = 108 \cdot 1, 6935087808430291 = 182, 89894833104714$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{7 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{6} = 108 \cdot 1, 8816764231589211 = 203, 22105370116347$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{8 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{7} = 108 \cdot 2, 0907515812876905 = 225, 80117077907056$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{9 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{8} = 108 \cdot 2, 323057312541878 = 250, 89018975452282$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{10 - 1} = 108 \cdot 1, 1111111111111112^{9} = 108 \cdot 2, 5811747917131984 = 278, 76687750502543$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії