Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 6666666666666666

r=-0,6666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 84

s=84

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=108*-0,6666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

108, - 72, 48, - 31, 999999999999993, 21, 33333333333333, - 14, 222222222222218, 9, 481481481481477, - 6, 3209876543209855, 4, 213991769547323, - 2, 8093278463648823

108,-72,48,-31,999999999999993,21,33333333333333,-14,222222222222218,9,481481481481477,-6,3209876543209855,4,213991769547323,-2,8093278463648823

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{72}{108} = - 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{48}{-} 72 = - 0, 6666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 6666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 108$ , спільний множник: $r = - 0, 6666666666666666$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 108 * ((1 - - 0, 6666666666666666^{3}) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 108 * ((1 - - 0, 2962962962962962) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 108 * (1, 2962962962962963 / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{3} = 108 * (1, 2962962962962963 / 1, 6666666666666665)$

$s_{3} = 108 \cdot 0, 7777777777777778$

$s_{3} = 84$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 108$ і спільний множник: $r = - 0, 6666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666 = - 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{2} = 108 \cdot 0, 4444444444444444 = 48$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{3} = 108 \cdot - 0, 2962962962962962 = - 31, 999999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{4} = 108 \cdot 0, 19753086419753083 = 21, 33333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{5} = 108 \cdot - 0, 13168724279835387 = - 14, 222222222222218$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{6} = 108 \cdot 0, 08779149519890257 = 9, 481481481481477$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{7} = 108 \cdot - 0, 05852766346593505 = - 6, 3209876543209855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{8} = 108 \cdot 0, 03901844231062336 = 4, 213991769547323$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 108 \cdot - 0, 6666666666666666^{9} = 108 \cdot - 0, 02601229487374891 = - 2, 8093278463648823$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії