Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

Сума цього ряду дорівнює:

s = 240

s=240

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=105*1,2857142857142858^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

105, 135, 173, 5714285714286, 223, 16326530612253, 286, 9241982507289, 368, 9025406080801, 474, 30326649610305, 609, 8184854949897, 784, 0523384935582, 1008, 0672923488606

105,135,173,5714285714286,223,16326530612253,286,9241982507289,368,9025406080801,474,30326649610305,609,8184854949897,784,0523384935582,1008,0672923488606

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{105} = 1, 2857142857142858$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 105$ , спільний множник: $r = 1, 2857142857142858$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 240, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 105$ і спільний множник: $r = 1, 2857142857142858$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 105 \cdot 1, 6530612244897962 = 173, 5714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 105 \cdot 2, 125364431486881 = 223, 16326530612253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 105 \cdot 2, 732611411911704 = 286, 9241982507289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 105 \cdot 3, 513357529600763 = 368, 9025406080801$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 105 \cdot 4, 517173966629553 = 474, 30326649610305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 105 \cdot 5, 8077950999522825 = 609, 8184854949897$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 105 \cdot 7, 467165128510078 = 784, 0523384935582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 105 \cdot 9, 600640879512959 = 1008, 0672923488606$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії