Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 82, 46153846153847

r=82,46153846153847

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8680

s=8680

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{n - 1}

a_n=104*82,46153846153847^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

104, 8576, 707190, 1538461539, 58315988, 07100593, 4808826093, 239874, 396543197842, 5496, 32699562160554, 867, 2696456202778062, 5, 2, 223539268752372 E + 17, 1, 8335646893096483 E + 19

104,8576,707190,1538461539,58315988,07100593,4808826093,239874,396543197842,5496,32699562160554,867,2696456202778062,5,2,223539268752372E+17,1,8335646893096483E+19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8576}{104} = 82, 46153846153847$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 82, 46153846153847$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 104$ , спільний множник: $r = 82, 46153846153847$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 104 * ((1 - 82, 46153846153847^{2}) / (1 - 82, 46153846153847))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 6799, 905325443788) / (1 - 82, 46153846153847))$

$s_{2} = 104 * (- 6798, 905325443788 / (1 - 82, 46153846153847))$

$s_{2} = 104 * (- 6798, 905325443788 / - 81, 46153846153847)$

$s_{2} = 104 \cdot 83, 46153846153847$

$s_{2} = 8680$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 104$ і спільний множник: $r = 82, 46153846153847$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{2 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{1} = 104 \cdot 82, 46153846153847 = 8576$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{3 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{2} = 104 \cdot 6799, 905325443788 = 707190, 1538461539$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{4 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{3} = 104 \cdot 560730, 6545289032 = 58315988, 07100593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{5 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{4} = 104 \cdot 46238712, 43499879 = 4808826093, 239874$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{6 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{5} = 104 \cdot 3812915363, 8706694 = 396543197842, 5496$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{7 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{6} = 104 \cdot 314418866928, 4122 = 32699562160554, 867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{8 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{7} = 104 \cdot 25927463488250, 6 = 2696456202778062, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{9 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{8} = 104 \cdot 2138018527646511, 5 = 2, 223539268752372 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{10 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{9} = 104 \cdot 1, 7630429704900464 E + 17 = 1, 8335646893096483 E + 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії