Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 46, 83653846153846

r=46,83653846153846

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4975

s=4975

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{n - 1}

a_n=104*46,83653846153846^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

104, 4871, 228140, 77884615384, 10685324, 363073224, 500463605, 50509304, 23439982907, 839497, 1097847661000, 8289, 51419384199375, 35, 2408305965722667, 1, 127967149907222 E + 17

104,4871,228140,77884615384,10685324,363073224,500463605,50509304,23439982907,839497,1097847661000,8289,51419384199375,35,2408305965722667,1,127967149907222E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4871}{104} = 46, 83653846153846$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 46, 83653846153846$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 104$ , спільний множник: $r = 46, 83653846153846$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 104 * ((1 - 46, 83653846153846^{2}) / (1 - 46, 83653846153846))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 2193, 6613350591715) / (1 - 46, 83653846153846))$

$s_{2} = 104 * (- 2192, 6613350591715 / (1 - 46, 83653846153846))$

$s_{2} = 104 * (- 2192, 6613350591715 / - 45, 83653846153846)$

$s_{2} = 104 \cdot 47, 83653846153846$

$s_{2} = 4975$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 104$ і спільний множник: $r = 46, 83653846153846$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{2 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{1} = 104 \cdot 46, 83653846153846 = 4871$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{3 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{2} = 104 \cdot 2193, 6613350591715 = 228140, 77884615384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{4 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{3} = 104 \cdot 102743, 50349108869 = 10685324, 363073224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{5 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{4} = 104 \cdot 4812150, 052933587 = 500463605, 50509304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{6 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{5} = 104 \cdot 225384451, 03691825 = 23439982907, 839497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{7 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{6} = 104 \cdot 10556227509, 623354 = 1097847661000, 8289$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{8 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{7} = 104 \cdot 494417155763, 22455 = 51419384199375, 35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{9 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{8} = 104 \cdot 23156788131948, 72 = 2408305965722667$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{10 - 1} = 104 \cdot 46, 83653846153846^{9} = 104 \cdot 1084583797987713, 5 = 1, 127967149907222 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії