Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1199

s=1199

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=1029*0,14285714285714285^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1029, 147, 21, 2, 9999999999999996, 0, 4285714285714285, 0, 06122448979591835, 0, 008746355685131192, 0, 0012494793835901702, 0, 00017849705479859574, 2, 5499579256942245 E - 05

1029,147,21,2,9999999999999996,0,4285714285714285,0,06122448979591835,0,008746355685131192,0,0012494793835901702,0,00017849705479859574,2,5499579256942245E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{1029} = 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{21}{147} = 0, 14285714285714285$

$a_{4} a_{3} = \frac{3}{21} = 0, 14285714285714285$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1029$ , спільний множник: $r = 0, 14285714285714285$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 1029 * ((1 - 0, 14285714285714285^{4}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 1029 * ((1 - 0, 00041649312786339016) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 1029 * (0, 9995835068721366 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 1029 * (0, 9995835068721366 / 0, 8571428571428572)$

$s_{4} = 1029 \cdot 1, 1661807580174925$

$s_{4} = 1199, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1029$ і спільний множник: $r = 0, 14285714285714285$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 1029 \cdot 0, 02040816326530612 = 21$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 1029 \cdot 0, 0029154518950437313 = 2, 9999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 1029 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 4285714285714285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 1029 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 0, 06122448979591835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 1029 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 008746355685131192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 1029 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 0, 0012494793835901702$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 1029 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 0, 00017849705479859574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 1029 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 2, 5499579256942245 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії