Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 004440059200789344

r=0,004440059200789344

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10180

s=10180

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{n - 1}

a_n=10135*0,004440059200789344^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10135, 45, 0, 1998026640355205, 0, 0008871356567931349, 3, 938934835292657 E - 06, 1, 748910385675082 E - 08, 7, 765265649272686 E - 11, 3, 4478239192626636 E - 13, 1, 5308542315423765 E - 15, 6, 79708341582703 E - 18

10135,45,0,1998026640355205,0,0008871356567931349,3,938934835292657E-06,1,748910385675082E-08,7,765265649272686E-11,3,4478239192626636E-13,1,5308542315423765E-15,6,79708341582703E-18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{10135} = 0, 004440059200789344$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 004440059200789344$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10135$ , спільний множник: $r = 0, 004440059200789344$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10135 * ((1 - 0, 004440059200789344^{2}) / (1 - 0, 004440059200789344))$

$s_{2} = 10135 * ((1 - 1, 9714125706514108 E - 05) / (1 - 0, 004440059200789344))$

$s_{2} = 10135 * (0, 9999802858742934 / (1 - 0, 004440059200789344))$

$s_{2} = 10135 * (0, 9999802858742934 / 0, 9955599407992106)$

$s_{2} = 10135 \cdot 1, 0044400592007894$

$s_{2} = 10180$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10135$ і спільний множник: $r = 0, 004440059200789344$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{2 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{3 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{2} = 10135 \cdot 1, 9714125706514108 E - 05 = 0, 1998026640355205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{4 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{3} = 10135 \cdot 8, 75318852287257 E - 08 = 0, 0008871356567931349$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{5 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{4} = 10135 \cdot 3, 886467523722404 E - 10 = 3, 938934835292657 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{6 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{5} = 10135 \cdot 1, 7256145887272638 E - 12 = 1, 748910385675082 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{7 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{6} = 10135 \cdot 7, 661830931694807 E - 15 = 7, 765265649272686 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{8 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{7} = 10135 \cdot 3, 401898292316392 E - 17 = 3, 4478239192626636 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{9 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{8} = 10135 \cdot 1, 5104629812948955 E - 19 = 1, 5308542315423765 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{10 - 1} = 10135 \cdot 0, 004440059200789344^{9} = 10135 \cdot 6, 706545057550104 E - 22 = 6, 79708341582703 E - 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії