Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 013972055888223553

r=0,013972055888223553

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1015

s=1015

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{n - 1}

a_n=1002*0,013972055888223553^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1002, 14, 0, 19560878243512972, 0, 002733056840410994, 3, 818642291991409 E - 05, 5, 335428352083805 E - 07, 7, 454690312292741 E - 09, 1, 0415734967275287 E - 10, 1, 4552923107969463 E - 12, 2, 0333425500156932 E - 14

1002,14,0,19560878243512972,0,002733056840410994,3,818642291991409E-05,5,335428352083805E-07,7,454690312292741E-09,1,0415734967275287E-10,1,4552923107969463E-12,2,0333425500156932E-14

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{1002} = 0, 013972055888223553$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 013972055888223553$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1002$ , спільний множник: $r = 0, 013972055888223553$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1002 * ((1 - 0, 013972055888223553^{2}) / (1 - 0, 013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * ((1 - 0, 00019521834574364244) / (1 - 0, 013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0, 9998047816542563 / (1 - 0, 013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0, 9998047816542563 / 0, 9860279441117764)$

$s_{2} = 1002 \cdot 1, 0139720558882235$

$s_{2} = 1015, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1002$ і спільний множник: $r = 0, 013972055888223553$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1002$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{2 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{3 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{2} = 1002 \cdot 0, 00019521834574364244 = 0, 19560878243512972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{4 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{3} = 1002 \cdot 2, 7276016371367207 E - 06 = 0, 002733056840410994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{5 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{4} = 1002 \cdot 3, 811020251488432 E - 08 = 3, 818642291991409 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{6 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{5} = 1002 \cdot 5, 324778794494815 E - 10 = 5, 335428352083805 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{7 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{6} = 1002 \cdot 7, 43981069091092 E - 12 = 7, 454690312292741 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{8 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{7} = 1002 \cdot 1, 0394945077121045 E - 13 = 1, 0415734967275287 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{9 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{8} = 1002 \cdot 1, 4523875357254952 E - 15 = 1, 4552923107969463 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{10 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{9} = 1002 \cdot 2, 02928398205159 E - 17 = 2, 0333425500156932 E - 14$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії