Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0005899528037756979

r=0,0005899528037756979

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100066

s=100066

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{n - 1}

a_n=100008*0,0005899528037756979^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100008, 59, 0, 03480721542276618, 2, 0534614330285624 E - 05, 1, 211445329860463 E - 08, 7, 146955689721553 E - 12, 4, 2163665476119076 E - 15, 2, 4874572665097045 E - 18, 1, 4674823886496338 E - 21, 8, 6574534967531 E - 25

100008,59,0,03480721542276618,2,0534614330285624E-05,1,211445329860463E-08,7,146955689721553E-12,4,2163665476119076E-15,2,4874572665097045E-18,1,4674823886496338E-21,8,6574534967531E-25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{100008} = 0, 0005899528037756979$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0005899528037756979$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100008$ , спільний множник: $r = 0, 0005899528037756979$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100008 * ((1 - 0, 0005899528037756979^{2}) / (1 - 0, 0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * ((1 - 3, 480443106828072 E - 07) / (1 - 0, 0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0, 9999996519556893 / (1 - 0, 0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0, 9999996519556893 / 0, 9994100471962243)$

$s_{2} = 100008 \cdot 1, 0005899528037756$

$s_{2} = 100066, 99999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100008$ і спільний множник: $r = 0, 0005899528037756979$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{2 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{3 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{2} = 100008 \cdot 3, 480443106828072 E - 07 = 0, 03480721542276618$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{4 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{3} = 100008 \cdot 2, 053297169255022 E - 10 = 2, 0534614330285624 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{5 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{4} = 100008 \cdot 1, 211348421986704 E - 13 = 1, 211445329860463 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{6 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{5} = 100008 \cdot 7, 146383979003232 E - 17 = 7, 146955689721553 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{7 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{6} = 100008 \cdot 4, 2160292652706856 E - 20 = 4, 2163665476119076 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{8 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{7} = 100008 \cdot 2, 487258285846837 E - 23 = 2, 4874572665097045 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{9 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{8} = 100008 \cdot 1, 4673649994496778 E - 26 = 1, 4674823886496338 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{10 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{9} = 100008 \cdot 8, 656760955876629 E - 30 = 8, 6574534967531 E - 25$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії