Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 00011999160058795884

r=0,00011999160058795884

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100018

s=100018

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{n - 1}

a_n=100007*0,00011999160058795884^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100007, 12, 0, 001439899207055506, 1, 7277581053992292 E - 07, 2, 073164604956728 E - 11, 2, 4876233923106116 E - 15, 2, 9849391250339817 E - 19, 3, 5816762327044887 E - 23, 4, 2977106395006214 E - 27, 5, 156891784975797 E - 31

100007,12,0,001439899207055506,1,7277581053992292E-07,2,073164604956728E-11,2,4876233923106116E-15,2,9849391250339817E-19,3,5816762327044887E-23,4,2977106395006214E-27,5,156891784975797E-31

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{100007} = 0, 00011999160058795884$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 00011999160058795884$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100007$ , спільний множник: $r = 0, 00011999160058795884$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100007 * ((1 - 0, 00011999160058795884^{2}) / (1 - 0, 00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * ((1 - 1, 4397984211660243 E - 08) / (1 - 0, 00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * (0, 9999999856020158 / (1 - 0, 00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * (0, 9999999856020158 / 0, 999880008399412)$

$s_{2} = 100007 \cdot 1, 0001199916005878$

$s_{2} = 100018, 99999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100007$ і спільний множник: $r = 0, 00011999160058795884$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100007$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{2 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{3 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{2} = 100007 \cdot 1, 4397984211660243 E - 08 = 0, 001439899207055506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{4 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{3} = 100007 \cdot 1, 7276371707972733 E - 12 = 1, 7277581053992292 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{5 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{4} = 100007 \cdot 2, 0730194935921766 E - 16 = 2, 073164604956728 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{6 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{5} = 100007 \cdot 2, 4874492708616514 E - 20 = 2, 4876233923106116 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{7 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{6} = 100007 \cdot 2, 984730193920407 E - 24 = 2, 9849391250339817 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{8 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{7} = 100007 \cdot 3, 5814255329171845 E - 28 = 3, 5816762327044887 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{9 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{8} = 100007 \cdot 4, 297409820813164 E - 32 = 4, 2977106395006214 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{10 - 1} = 100007 \cdot 0, 00011999160058795884^{9} = 100007 \cdot 5, 1565308278178496 E - 36 = 5, 156891784975797 E - 31$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії